Identificarea Sistemelor Proiect

1. Prezetarea teoretica a metodei utilizate

2. Implementarea algoritmului

3. Ilustrarea tuturor aspectelor intalnite in aplicarea metodei de identificat

4. Stabilirea conditiilor in care metoda ofera performante ridicate si a situatiilor in care metoda nu da rezultate satisfacatoare

5. Imbunatatirea metodei de identificare

6. Concluzii

Prezetarea teoretica a metodei utilizate

Conversia modelelor

Schimbările de reprezentare: continuu-discret, neparametric-parametric şi respectiv neparametric-neparametric au în vedere următoarele aspecte:

• modelul neparametric se obţine pe cale experimentală utilizând tehnicile de corelaţie, analiză spectrală sau aplicând sistemului un semnal treaptă unitară în cazul când acest lucru este posibil. Pe de altă parte modelul parametric se utilizează mult mai uşor la sinteza regulatoarelor;

• pentru acelaşi sistem se utilizează mai multe metode de identificare în urma cărora rezultă atât modele neparametrice cât şi modele parametrice, fiind necesară conversia neparametric-parametric cât şi neparametric(de exemplu funcţia pondere)-neparametric (de exemplu hodograf), pentru a se face o verificare a rezultatelor identificării sistemului;

• modelul discret este utilizat în cazul sistemelor de conducere numerică şi deci este necesară conversia din domeniul continuu în domeniul discret

Conversia modelelor neparametrice

Metode de optimizare parametrică

Schimbãrile de reprezentare care se prezintã în cadrul acestui paragraf presupun conversia modelului neparametric( răspunsul la impuls, răspunsul la treaptã, răspunsul în frecvenţă) într-un model parametric( funcţia de transfer).

Pentru calculul parametrilor funcţiei de transfer se utilizează o metodă de optimizare parametrică. Se consideră procesul şi modelul parametric, reprezentate în figura de mai jos.

Optimizarea parametricã constă în extremizarea unei funcţii criteriu în raport cu

parametrii modelului θ. Funcţia criteriu utilizată este

unde,

iar

-- vectorul parametrilor necunoscuţi;

y(.) - ieşirea procesului;

ym(.,.) - ieşirea modelului;

L - operator.

Parametrii modelului care optimizează funcţia criteriu V(θ) se notează cu . Acest vector ( ) reprezintă estimaţia parametrilor modelului care rezultă, în cele mai multe situaţii, din condiţia de minimizare a funcţiei criteriu V(θ)

Această problemă a minimizării funcţiei criteriu V(θ) este o problemă de analiză numerică bine cunoscută, existând un număr considerabil de algoritmi de programare neliniară pentru determinarea lui . În acest paragraf se prezintă pe scurt trei direcţii de optimizare parametrică: metode euristice (de căutare), metode de relaxare şi metode analitice.

Metode analitice

Aceste metode utilizează proprietăţile analitice ale funcţiilor criteriu. Aceste proprietăţi sunt utilizate fie sub forma lor algebrică (derivate de ordin egal cu unu sau mai mare decât unu) fie sub forma lor geometrică (micşorarea suprafeţelor de iso-criteriu în vecinătatea minimului).

Metoda Gauss-Newton

Fie dată următoarea funcţie criteriu

unde,

Hessianul funcţiei criteriu se calculează utilizând relaţia următoare

În jurul punctului de minim e(t, ) 0, iar relaţia anterioară devine

Având în vedere cele menţionate rezultă că o bună aproximare a hessianului în jurul punctului de minim este