Matematici Asistate de Calculator

Cuprins proiect Cum descarc?

A.Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare
|A.1.Consideratii teoretice generale.pag 2
A.2.Prezentarea metodei numrice(Gauss-Seidel).pag 5
A.3.Algoritmul matematic si implementarea algoritmului matematic in Matlab.pag 6
A.4.Algoritmul matematic si implementarea algoritmului matematic in Matlab-exemplificare.pag 12
A.5.Compararea metodelor(metoda numerica si functii predefinite in Matlab) din punct de vedere al timului de executie.pag 19
A.6.Compararea metodelor (metoda numerica si functii predefinite in Matlab) din punct de vedere al preciziei.pag 21
A.7.Tabel numar de iteratii .pag 23
A.8.Functii predefinite ale mediului Matlab care rezolca probleme din tematica .pag 24
B.Rezolvarea problemelor de optimizare
B.1.Consideratii teoretice generale.pag 27
B.2.Prezentarea metodei numerice(metoda sectiunii de aur) .pag 29
B.3.Algoritmul matematic si implementarea algoritmului matematic in Matlab. pag 30
B.4. Algoritmul matematic si implementarea algoritmului matematic in Matlab. pag 36
B.5.Compararea metodelor (metoda sectiunii de aur si functii predefinite in Matlab) din punct de vedere al timpului de executie. pag 41
B.6.Compararea metodelor (metoda sectiunii de aur si functii predefinite in Matlab) din punct de vedere al preciziei .pag 43
B.7.Tabel numar de iteratii. pag 44
B.8.Functii predefinite ale mediului Matlab care rezolva p[robleme din tematica. pag 45
Bibliografie.pag 46


Extras din proiect Cum descarc?

REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE
Consideratii teoretice generale
Un sistem de ,,m" ecuatii liniare cu ,,n" necunoscute este de forma:
a11 x1 + a12 x2 + . + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x1 + . + a2n x1 = b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1 x1 + am2 x2 + . + amn xn = bm
o coeficientii aij sunt reali
o termenii liberi bj sunt reali
o necunoscutele xi sunt numere reale
i=1,n , j=1,m.
Considerand matricele:
a11 a12 . a1n x1 b1
a21 a22 . a2n x2 b2
A = . . . . . . . . . . . . , x = . si b = . ,
am1 am2 . amn xm bm 
sistemul se poate scrie sub forma matriceala: A x = b . 
De asemenea, sistemul se poate scrie sub forma restransa:
n ____ ____
? aij xj= bi , i=1,n; j=1,m.
i=1
Sistemele pot fi omogene, in situatia in care matricea termenilor liberi , b, are doar elemente nule, sau neomogene, in caz contrar.Sistemele neomogene au solutie unica daca si numai daca matricea A a sistemului este nesingulara(detA!=0).Daca A este singulara (detA=0) atunci sistemul are o infinitate de solutii(compatibil nedeterminat) sau nu are nici o solutie (este incompatibil).
Un sistem se numeste consistent daca admite cel putin o solutie. Un sistem incompatibil se numeste sistem inconsistent. Sistemele omogene sunt sisteme consistente, ele admitand intotdeauna solutia banala.
Un sistem se spune ca este bine conditionat daca mici modificari ale elementelor matricelor A si b conduc la mici modificari ale elementelor lui x.
Pentru ameliorarea gradului de conditionare a sistemelor de ecuatii liniare, inainte de rezolvare se recomanda: modificarea ordinii ecuatiilor si/sau necunoscutelor astfel incat matricea sistemului sa fie diagonal dominanta; aplicarea operatiei de scalare pentru ca necunoscutele si termenii liberi sa aiba acelasi ordin de marime.
Dupa raportul dintre numarul ecuatiilor si numarul necunoscutelor, sistemele de ecuatii liniare sunt de trei tipuri:
a) subdeterminate, daca m < n, caz in care solutia sistemului va depinde de un numar de parametrii egal cu diferenta dintre numarul necunoscutelor, n, si rangul matricei sistemului;
b) compatibile determinate, daca m = n si det(A) != 0 ; daca det(A)= 0, sistemele pot fi compatibile nedeterminate sau incompatibile;
c) supradeterminate, daca m > n; acesta este cazul in care se pune cel mai des problema incompatibilitatii.
Sistemele de ecuatii liniare se pot rezolva prin doua tipuri de metode: metode directe, care se mai numesc si metode exacte sau metode de eliminare, si metode iterative.
Una din cele mai folosite si mai simpla metoda directa este metoda inversarii matriceale bazata pe inmultirea la stanga cu A-1 (X=A-1*b).
In rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare exista cateva teorme de testare a compatibilitatii.
TEOREMA lui KRONECKER-CAPELLI:un sistem de ecuatii liniare este compatibil daca si numai daca rangul matricei sistemului este egal cu rangul matricei extinse a sistemului.
TEOREMA lui CRAMER:un sistem de ecuatii liniare neomogen este compatibil daca determinantul amtricei sistemului este nenul;pt un system omogen determinantul trebuie sa fie nul.
TEOREMA lui ROUCHE:un sistem de ecuatii liniare este compatibil daca si numai daca toti minorii caracteristici ai matricei sistemului sunt nuli.
In metodele iterative se pleaca de la o eroare initiala, care scade cu numarul de iteratii, ajungand, in final, sub un prag impus. 
Determinarea solutiei exacte a sistemului AX = b cu ajutorul unor metode de tip iterativ este posibila numai dupa efectuarea unui numar nelimitat - teoretic infinit - de iteratii sau pasi. Deoarece nici o metoda practica nu poate cicla la infinit, rezulta ca metodele iterative determina doar o solutie aproximativa, aproximare prin trunchiere, care se abate mai mult sau mai putin fata de solutia exacta X, in functie de precizia de calcul dorita. 
Mai concret, metodele iterative apeleaza la construirea unui sir de aproximatii succesive x0, x1, . , xk care, in anumite conditii, tinde catre solutia exacta X. In cazul in care pentru sirul aproximatiilor succesive nu este posibila definirea unei limite, se spune ca metoda respectiva diverge. 
In cazul in care sirul aproximatiilor succesive are o limita, se spune ca metoda este convergenta. In acest caz se poate defini o relatie de recurenta intre doua aproximatii succesive xk si xk+1.
Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare este o problema foarte importanta pentru domeniul simularii numerice.


Fisiere in arhiva (27):

  • Matematici Asistate de Calculatordocumentatie
    • Matematici Asistate de Calculator.doc
  • rezolvarea problemelor de optimizare
    • functii matLAB
      • f1.m
      • f2.m
      • f3.m
      • func.m
    • implementari
      • functie.m
      • optimizare.asv
      • optimizare.m
      • tema.m
      • tematimp2.m
      • timp.m
      • tmptema2.m
  • rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare
    • functiiMatlab
      • f1.m
      • f2.asv
      • f2.m
      • f3.m
      • f4.m
      • f5.m
      • f6.m
      • f7.m
    • implementari
      • precizie.m
      • tema.asv
      • tema.m
      • tematimp.asv
      • tematimp.m
      • tmp1.m
      • tmptema.m

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Proiecte.ro.


Descarca aceast proiect cu doar 6 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* La pretul afisat se adauga 19% TVA.


Hopa sus!