Lanțuri Markov în medicină

Cuprins proiect Cum descarc?

Domenii in care lanturile Markov isi gasesc aplicabilitatea 3
Exemplul 1 3
1.1 Precizare spatiul starilor S 4
1.2 Propunere distributie initiala si simularea traiectoriei lantului pe 20 pasi. 4
1.3 Estimare matrice P 4
1.4 Reprezentarea echivalenta a matricei de trecere P cu ajutorul unui graf orientat 5
1.5 Descompunerea spatiului starilor in clase de comunicare 5
1.6 Clasificarea starilor lantului Markov (tranziente, recurente) 6
1.7 Descompunerea canonica a spatiului starilor 6
1.8 Calcul perioada fiecarei stari 6
1.9 Determinare distributie limita , distributie stationara 7
1.10 Simulare traiectorie de 10000 de ori. Determinare distributii absolute si relative 8
1.11 Calcul durata medie de intoarcere a lantului 9
Exemplul 2 10
2.1 Precizare spatiul starilor S 10
2.2 Propunere distributie initiala si simularea traiectoriei lantului pe 20 pasi. 10
2.3 Estimare matrice P 10
2.4 Reprezentarea echivalenta a matricei de trecere P cu ajutorul unui graf orientat 11
2.5 Descompunerea spatiului starilor in clase de comunicare 12
2.6 Clasificarea starilor lantului Markov (tranziente, recurente) 12
2.7 Descompunerea canonica a spatiului starilor 12
2.8 Calcul perioada fiecarei stari 13
2.9 Determinare distributie limita , distributie stationara 13
2.10 Simulare traiectorie de 10000 de ori. Determinare distributii absolute si relative 13
2.11 Lant Markov absorbant 14

Extras din proiect Cum descarc?

Varianta B
Domenii in care lanturile Markov isi gasesc aplicabilitatea
Un domeniu in care se pot folosi lanturile Markov este cel medical.
In anul 1983 J. Robert Beck si Stephen G. Pauker au descris in articolul ,, The Markov Process in Medical Prognosis" cum se pot aplica lanturile Markov in cadrul prognosticului unei boli cronice. Dupa aceasta introducere, metoda lanturilor Markov a fost aplicata din ce in ce mai des in luarea deciziilor medicale, fiind dezvoltate noi software-uri de-a lungul timpului pentru a usura intreg procesul. 
In medicina, lanturile Markov sunt cu adevarat utile cand problema de decizie implica un risc care este continuu de-a lungul timpului. Un exemplu foarte simplu este riscul de mortalitate a unei persoane sanatoase sau bolnave. Astfel, sunt doua consecinte importante ale evenimentelor care implica un risc continuu: 
a. Momentele la care vor avea loc evenimentele sunt incerte. Acest aspect este foarte important deoarece rezultatele depind de momentele in care apar. De exemplu, un infarct care apare imediat poate avea un impact diferit asupra pacientului fata de un infarct care apare mai tarziu cu 10 ani. 
b. Un eveniment poate aparea de mai multe ori de-a lungul timpului 
Pentru ca lanturile Markov sa poata fi aplicate, evenimentele trebuie sa fie independente de trecut si viitor si sa depinda doar de cea mai recenta stare, ceea ce putem observa in exemplele urmatoare. 
Exemplul 1 
Un cercetator studiaza riscul infarctului la barbati, iar cu acest scop imparte persoanele studiate in 3 categorii: slab, normal si supraponderal. Studiind stramosii de gen masculin, fiii si nepotii ai acestor persoane, a ajuns la urmatoarea matrice de trecere: 
- (&Slab&Normal&Supraponderal@Slab&0.3&0.5&0.2@Normal&0.2&0.6&0.2@Supraponderal&0.1&0.5&0.4)
1.1 Precizare spatiul starilor S
Spatiul starilor este S={Slab; Normal; Supraponderal}. 
Unitatea de timp este 1 generatie. 
1.2 Propunere distributie initiala si simularea traiectoriei lantului pe 20 pasi. 
Presupunem ca distributia initiala este ?=(0.2;0.55;0.25).
Astfel, presupunem ca initial, in prima generatie: 
Probabilitatea ca un barbat sa fie slab este de 20% 
Probabilitatea ca un barbat sa aiba o greutate normala este de 55% 
Probabilitatea ca un barbat sa fie supraponderal este de 25% 
Vom simula traiectoria lantului Markov pe o perioada de 20 de generatii.

Fisiere în arhivă (1):

 Lanturi Markov in medicina.docx

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Bibliografie

1. Frank A. Sonnenberg, J. Robert Beck, Markov Models in Medical Decision Making: A Practical Guide, 1993
2. J. Robert Beck, Stephen G. Pauker, The Markov Process in Medical Prognosis, 1983
3. Kemeny, John G., and J. Laurie Snell, Markov chains. Springer -  Verlag, New York, 1976