Rentabilități

Aplicaţie pentru analiza medie – varianţă

Considerăm trei pieţe către care întreprinzătorul poate trimite producţia rezultată ca urmare a unei cheltuieli iniţiale CT.

Studiile arată că rentabilităţile aşteptate pentru fiecare dintre aceste pieţe sunt egale, respectiv, cu 8%, 6%, 20%.

Alte ipoteze:

Matricea de varianţă – covarianţă, care va arăta şi gradul de corelaţie între pieţele respective, este:

Ce urmărim să determinăm?

Repartizarea optimă a producţiei către cele trei pieţe, astfel încât întreprinzătorul să obţină o anumită rentabilitate aşteptată, pentru cel mai mic risc posibil.

Exemplu concret:

Dacă întreprinzătorul doreşte să obţină o rentabilitate medie de 9%, se pune întrebarea: câtă producţie va trebui să trimită pe prima piaţă, pe a doua piaţă şi respectiv pe a treia piaţă, astfel încât să existe un minim de risc ca rentabilitatea aşteptată să nu fie atinsă.

Cum aflăm aceste rezultate?

Prin rezolvarea problemei de optimizare din cursul 6, utilizînd metoda multiplicatorilor Lagrange, SAU

Utilizând următoarele formule de calcul pentru vectorul ponderilor şi mărimile implicate:

Formulele:

Pe cine am notat cu litera “r”?

r este rentabilitatea la care se aşteaptă întreprinzătorul, în cazul nostru 9%

Am notat cu R vectorul rentabilităţilor:

Am notat, de asemenea:

Matricea inversă:

Inversa matricii de varianţă – covarianţă se calculează fie prin metoda din clasa aXI-a, fie prin Metoda Gauss – Jordan (anul I...)

Recapitulare Metoda Gauss Jordan

Vom calcula inversa matricii de varianţă – covarianţă.

Vom construi un tabel care are două coloane: pe prima coloană înscriem matricea , iar pe a doua coloana înscriem matricea unitate

Pivotul este primul element de pe prima linie

Reguli:

La primul pas, pivotul este primul element de pe prima linie.

Elementele de pe linia pivotului se împart la pivot

Elementele de pe coloana pivotului, mai puţin pivotul, devin zero.

Celelalte elemente se transformă după regula dreptunghiului.

Regula dreptunghiului I – “a” pivot

Regula dreptunghiului II – “a” pivot

Aplicăm aceste reguli şi facem transformarea pentru primul pas.

La pasul al doilea

Pivotul devine al doilea element de pe a doua linie.

Regulile anterioare se aplică, în acest caz, pentru noul pivot.