Transformări spațiale și plane

I.Transformari spatiale si plane.

1. Transformarile plane.

Reprezentarea grafică a obiectelor din lumea înconjurătoare presupune cunoaşterea unor informaţii despre acestea. În general, aceste informaţii se regăsesc sub forma coordonatelor punctelor din care se compun imaginile grafice. Coordonatele utilizator sau coordonatele reale sunt acele coordonate care identifică obiectul în mediul său, în lumea înconjurătoare. Acest spaţiu este cunoscut sub numele de spaţiul utilizator. Teoretic spaţiul utilizator se întinde la infinit, dar practic, sub aspectul reprezentărilor grafice computerizate, el este limitat de cel mai mare număr real care poate fi memorat de calculator. Se consideră spaţiul utilizator vizibil acea porţiune rectangulară din spaţiu, al cărei conţinut se reprezintă grafic şi care se numeşte fereastră Cei patru parametri care definesc fereastra îi vom nota cu, wl, wt, wr, wb, şi reprezintă coordonatele colţului stânga-sus (wl,wt), window left-top, şi dreapta-jos (wr,wb) window right-bottom. Coordonatele utilizator aparţin lumii reale, pot avea mărimi foarte variate, au de obicei semnificaţii fizice (kilometri, secunde, unităţi monetare etc.) şi nu sunt legate în vreun fel de prezentarea grafică. Percepţia umană este tridimensională, însă reprezentarea grafică este una plană, astfel încât coordonatele reale sunt cele date de proiecţia pe un suport grafic bidimensional.

Transformarile plane sunt urmatoarele:

Translaţia. Ecuaţiile de transformare sunt x' = x + a şi y' = y + b. Dacă a = b = 0, atunci punctul M(x, y) rămâne neschimbat şi obţinem transformarea identică. Transformarea inversă este dată de relaţiile: x = x' - a, y = y' - b.

Produsul matriceal care permite obţinerea translaţiei este: