Stabilitatea longitudinală a unui avion cu comenzi saturate

1. Consideratii teoretice

Criteriul lui Popov ofera suficiente conditii pentru stabilitatea sistemelor neliniare in domeniul frecventei. Are o interpretare grafica directa si poate fi utilizata pentru realizare cat si pentru analiza.

Criteriul lui Popov poate fi folosit pentru a determina, de exemplu, stabilitatea din figura 1.

Este, in general, mai putin conservativ decat criteriul circului.

Graficul Popov Ww este mai simplu de obtinut decat graficul Nyquist W(jw) cu partea imaginara multiplicata prin w.

si

Marginile sectorului trebuie sa fie cuprinse in intervalul:

Daca in planul complex (U,V) graficul Popov Ww atinge sau se afla la dreapta unei linii care nu trece prin 0, arbitrar aleasa, dar de panta fixa, alfa prin punctul (-1/b,0), atunci sistemul este absolut stabil.

Fig.2 Criteriul Popov in planul Nyquist

Criteriul lui Popov este considerat ca fiind unul dintre cele mai appreciate criterii pentru sistemele neliniare si poate fi comparat cu criteriul Nyquist pentru sistemele liniare. Oricum exista reserve asupra corectitudinii criteriului. Este necesar sa sintetizam ca acest criteriu este fiabil, dar conditiile aplicatiei trebuie specificate clar inainte.

Fig.1 arata configuratia unui sistem cu un element neliniar si o parte liniara cu o functie de transfer G(s) care include toate elementele liniare.

Fig. 3 Circuit de control neliniar

Fig. 4 Caracteristica neliniara a elementului neliniar

Neliniaritatea este ilustrata in Fig.4 si este limitata la un sector de panta k care satisface conditia:

in cazul in care toti polii lui G(s) sunt in jumatatea stanga a planului sau

atunci cand G(s) are polii pe axa imaginara (caz critic).

Neliniaritatile considerate sunt urmatoarele:

pentru y = 0, f(y) = 0.

Pentru cazul in care G(s) are polii doar in jumatatea stanga a planului, caracteristica statica poate fi 0.