Interpolare Lagrange

Extras din proiect Cum descarc?

1.1 Interpolare Polinominala
Fie o functie f. Presupunem ca valorile acestei functii f au fost
obtinute direct: prin calcul , pe cale experimentala sau in alte moduri , intr+un numar de puncte distincte x1,x2,.....xn.Pentru evaluarea valorii functiei in alte puncte nu este avantajos sa se continue estimarea directa care poate fi prea costisitoare , este mai economic sa se aproximeze aceasta valoare folosind valorile calculate direct.
Cel mai simplu tip de aproximare este inetrpolarea prin care
functia aproximanta se alege in asa mod incit valorile ei in punctele x1,x2,.....xn sa coincida cu valorile functiei f.
Punctele x1,.....xn se sumesc in acest caz noduri de interpolare , iar
functia aproximanta se numeste functie interpolatoare.
A.Sistemul Cebisev
Se considera spatiul in care se cauta aproximarea unui spatiu liniar
m-dimensional generat de functiile : 
Vom spune ca aceste functii formeaza un sistem Cebisev pe
intervalul [a,b] , daca orice funtie din spatiul generat de el nu poate avea m zerouri distincte in acest interval decit daca este identic nula.
In particular , polinoamele algebrice de grad cel mult m-1 au aceasta proprietate.
Deci , functiile 1,x,x2,....,xm-1 sau orice alta baza a spatiului polinoamelor de grad cel mult m-1 sunt sisteme Cebisev pe orice interval de pe axa reala.Prin extensie in orice alt caz vom numi elemntele spatiului generat de un sistem Cebisev - polinoame generalizate.
Vom numi polinom generalizat de interpolare pe nodurile 
din intervalul [a,b] pentru functia f definita pe acest interval , orice polinom generalizat care are in acste noduri aceleasi valori cu functia f.
Teorema 1:
Pentru fiecare sir de n-noduri distincte din intervalul [a,b] si fiecare functie f:[a,b] exista un singur polinom generalizat de interpolare generat de un sistem Cebisev de n functii pe intervalul [a,b].
Demonstratie:
Fie - sistem Cebisev pe intervalul [a,b] si fie un polinom generalizat oarecare:
P(x)= 
Impunem conditiile de interpolare pe nodurile distincte x1,x2,....xn [a,b], obtinem:
(1) 
Considerind sistemul :
(2) 
acesta nu poate avea decit solutia banala, deoarece altfel s-ar contrazice definitia sistemului Cebisev.Deci determinantul coeficientilor este nenul si astfel sistemul (1) are solutie unica.
Rezulta ca polinomul de interpolare exista si este unic determinat.
Exemple de sisteme Cebisev
Fie 0<t1<t2<....<tn ;I consider[m functiile :
(3)et1x , et2x ,.....,


Fisiere in arhiva (1):

  • Interpolare Lagrange.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Proiecte.ro.


Descarca aceast proiect cu doar 5 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* Pretul este fara TVA.


Hopa sus!