Liniara in Solutionarea Problemelor cu Caracter Economic

Cuprins proiect Cum descarc?

I. Introducere .
II. Capitolul I. Problema de programare liniara .
1.1. Inecuatii si sisteme de inecuatii liniare .
1.2. Notiuni generale privind problema programarii liniare (PPL) .
1.3. Proprietatile solutiilor admisibile in PPL .
1.3.1. Teoreme fundamentale .
1.3.2. Solutii de baza admisibile .
1.4. Interpretarea geometrica a PPL .
1.5. Diverse forme de reprezentare a PPL. Problema transporturilor ca caz particular al problemelor de programare liniara .
1.6. Aplicatii economice a problemelor de programare liniara .
III. Capitolul II. Metode de solutionare a PPL .
2.1. Metoda Jordan-Gauss .
2.2. Metoda grafica de rezolvare a PPL .
2.3. Metoda simplex .
2.3.1. Trecerea de la o solutie de baza admisibila la alta .
2.3.2. Algoritmul metodei simplex. Tabelele simplex .
2.4. Metoda bazei artificiale cu coeficienti de penalizare .
2.5. Metoda Gomory .
V. Bibliografie .


Extras din proiect Cum descarc?

Introducere
Progamarea liniara, ca disciplina matematica, a aparut la mijlocul secolului XX, primele lucrari fiind publicate de L. Kantorovici (1939) si F. Hitchcock (1941). 
Primele probleme rezolvate se refereau la organizarea optima a transporturilor maritime, necesitatile de aprovizionare a frontului, planificarea misiunilor aviatiei de bombardament. 
In 1947 G. Dantzig si J. Von Newmann creeaza metoda simplex, care sta la baza rezolvarii problemelor de programare liniara. Ulterior programarea liniara a cunoscut un mare avint prin lucrarile unor matematicieni si economisti ca T. Koopmans, L. Ford, D. Fulkerson, W. Cooper, H. Kuhn, gasindu-si un cimp foarte larg de aplicatii in economie. 
Astfel, programarea liniara poate fi utilizata la rezolvarea problemelor de genul:
- utilizarea rationala a materiei prime;
- optimizarea planului de productie al unei intreprinderi;
- amplasarea optima a productiei;
- formarea planului optim de transportare a productiei;
- administrarea rezervelor de productie;
- si multe altele, ce tin de sfera planificarii optimale.
In lucrarea de fata am pus accent pe importanta programarii liniare in economie. Aplicind asupra problemelor economice modelarea matematica, le-am adus la o forma care permite rezolvarea lor pe cale matematica, tinind cont de anumite legitati economice (de exemplu, pretul si cantitatea marfii nu pot avea valori negative). 
In capitolul II al lucrarii de fata am studiat aspectele generale privind problemele de programare liniara, am specificat proprietatile solutiilor, am descris interpretarea geometrica a acestora. De asemenea, am adus exemple de probleme economice, care necesita sa fie optimizate. 
In capitolul III am studiat metodele de solutionare a problemelor deja modelate, atragind o deosebita atentie metodei simplex, care este una dintre cele mai eficiente si mai rapide, dar care nu este universala, deoarece se aplica doar la modelele matematice in forma standard. Pentru rezolvarea automatizata a acestor modele am creat si un program in limbajul C++, care lucreaza cu metoda simplex. Citeva probleme rezolvate vor fi incluse in anexa. 
Am mai descris si alte metode, care sunt preferabile metodei simplex in cazuri particulare. De exemplu, pentru modelele matematice in care figureaza doar doua necunoscute este binevenita metoda geometrica, iar pentru problemele de programare liniara in numere intregi - metoda Gomory.
Capitolul I. Problema de programare liniara
1.1. Inecuatii si sisteme de inecuatii liniare
Definitie. Inecuatie liniara cu doua necunoscute se numeste inecuatia de tipul 
ax + by + c > 0 sau ax + by + c < 0, unde x si y sunt variabile, iar a, b si c - careva constante, cu conditia ca macar una din constantele a si b sa fie nenegativa.
Solutie a sistemului de inecuatii cu doua necunoscute se numeste perechea de valori a variabilelor, care satisface toate conditiile de inegalitate din sistem.
De exemplu, solutie a sistemului sistemului de inecuatii 
este fiecare din urmatoarele perechi de numere: (2; -1), (0; 3,5), (-5; -2,7).
Multimea de solutii ale sistemului de inecuatii este formata din intersectia multimilor de solutii a fiecarei inecuatii din acest sistem. Deoarece avem inecuatii cu doua necunoscute, reiese ca in planul de coordonate multimea de solutii ale sistemului se reprezinta printr-o multime de puncte. [6]
Revenim la sistemul de inecuatii liniare. Fiecare inecuatie de acest fel genereaza solutii, multimea carora se reprezinta in planul de coordate ca un semiplan. In dependenta de faptul daca inecuatia este stricta sau nu, semiplanul poate fi nemarginit sau marginit, respectiv. Solutia intregului sistem de inecuatii liniare este, deci, intersectia semiplanelor generate de inecuatiile sistemului. In anumite cazuri multimea poate reprezenta o figura sau poate fi vida. [1]


Fisiere in arhiva (1):

  • Liniara in Solutionarea Problemelor cu Caracter Economic.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Proiecte.ro.


Descarca aceast proiect cu doar 6 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* Pretul este fara TVA.


Hopa sus!