Sisteme de Ecuatii

Extras din proiect Cum descarc?

INTRODUCERE
Ca urmare a gradului inalt de abstractie atins de matematica in secolul nostru, exista o tendinta in fiecare dintre noi de a cauta sa abordam cu predilectie notiunile cele mai subtile cu metodele cele mai formalizate. Este o consecinta a revolutiei structurale suferita de matematica, revolutie ce a pus pe baze axiomatice structurile fundamentale, pe care le numim astazi algebrice, de ordine si topologice si a formalizat intr-o mare masura metodele si instrumentele matematicii moderne. Un lucru este clar: nu ne putem intoarce la formele anterioare si nu putem nega necesitatea definitiilor si demonstratiilor riguroase. In acelasi timp apare necesitatea de a nu elimina intuitia din rationamentele folosite in demonstrarea unor teoreme stabilite si incorporate in disciplinele matematice, cat si in cele destinate invatamantului de toate gradele. 
De ce sisteme de ecuatii ? Sistemele de ecuatii sunt o piatra de incercare pentru elevi la orele de curs, la olimpiadele scolare, la examenul de admitere in liceu, la bacalaureat si nu in ultimul rand la problemele aparute in viata de zi cu zi. Daca vorbim de ponderea sistemelor de ecuatii in alte discipline din invatamatul gimnazial si liceal, atunci ne referim la aplicatiile matematicii in fizica, chimie, biologie, economie, informatica. Referitor la admiterea la liceu si olimpiadele de matematica, putem spune ca sistemele de ecuatii au fost nelipsite din subiectele propuse. Este vorba de sisteme de ecuatii elementare, dar si de probleme complexe care se rezolva cu ajutorul sistemelor de ecuatii. Analiza erorilor aparute in rezolvarea acestor probleme a dus la necesitatea prezentarii unor strategii de lucru eficiente adaptate diferitelor tipuri de elevi, la rezolvarea unor probleme prin mai multe metode, la transmiterea unui mesaj optimist in abordarea de catre elevi a sistemelor de ecuatii.
Primele trei capitole prezinta sistemele de ecuatii liniare, sistemele de ecuatii algebrice si sistemele de ecuatii prezente in geometria analitica. Ele incep cu prezentarea definitiilor si proprietatilor de baza ce se folosesc in rezolvarea problemelor. Deasemeni in aceste capitole sunt prezentate diverse exercitii reprezentative.
Prezentarea metodica a sistemelor de ecuatii in clasele gimnaziale se gaseste in capitolul IV. Tot aici sunt prezentate si probe de evaluare, analiza rezultatelor la aceste probe si interpretarea lor.
Lucrarea poate asigura celui ce se apleaca cu pasiune si daruire in studierea si cercetarea ei, o consistenta cultura matematica, premiza a cailor de acces spre interdisciplinaritate, spre o adevarata libertate a gandirii.
CAPITOLUL I
SISTEME DE ECUATII LINIARE
1. DETERMINANTI
Fie o matrice patratica de ordinul n : 
Formam toate produsele posibile de n elemente apartinand la linii si coloane distincte. Un astfel de produs este de forma : ., unde sunt toate elementele multimii , eventual in alta ordine. Inseamna ca putem considera permutarea de gradul n : si deci produsul se scrie: . Numarul total al produselor de forma este egal cu numarul tuturor permutarilor de grad n, deci n!. Determinantul de ordin n trebuie sa contina toate produsele , unde parcurge toate permutarile lui . 
Produsul trebuie sa aiba semnul (+) sau semnul dupa cum permutarea are signatura +1 sau -1. 
Definitie: Numarul , unde este multimea tuturor permutarilor de gradul n si este signatura permutarii , se numeste determinantul matricei A sau determinant de ordinul n si se noteaza . Produsul se numeste termen al determinantului de ordinul n.
Uneori numarul det A se mai noteaza prescurtat si sau . 
Proprietatile determinantilor: 
Proprietatea 1: Determinantul unei matrice coincide cu determinantul matricei transpuse. Adica daca , atunci .
Demonstratie: Fie si matricea transpusa a lui A. Deci , oricare ar fi i = 1,2,...,n ; j = 1,2,...,n. Avem: .
Daca notam atunci si deci produsul 
= , deoarece . Cum numerele sunt numerele 1,2,...,n , eventual in alta ordine , iar inmultirea numerelor este comutativa atunci 
si deci orice termen din suma determinantului se regaseste in suma determinantului matricei transpuse si invers. Deci .
Proprietatea 2: Daca toate elementele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice sunt nule , atunci determinantul matricei este nul.
Demonstratie: Sa presupunem ca toate elementele de pe linia i sunt nule. Cum fiecare termen al determinantului este un produs de elemente printre care se gaseste si un element de pe linia i, atunci acest termen este 0. Deci determinantul este 0.


Fisiere in arhiva (1):

  • Sisteme de Ecuatii.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Proiecte.ro.


Descarca aceast proiect cu doar 6 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* Pretul este fara TVA.


Hopa sus!