Sisteme de Ecuatii Algebrice Liniare

Cuprins proiect Cum descarc?

1.Generalitati
2.Clasificare:
2.1Sisteme liniare patratice
2 .1.1Matricea coeficientilor nesingulara 
2.1.2Matricea coeficientilor singulara
2.2Sisteme supradeterminate
3.Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare
3.1. Descrierea matriceala a sistemelor de ecuatii
3.2. Rezolvarea sistemelor prin impartirea matricelor
3.3.Rezolvarea sistemelor prin folosirea matricei inverse
4.Problema de miscare


Extras din proiect Cum descarc?

Sisteme de ecuatii algebrice liniare
1.Generalitati
Pentru a gasi solutia generala a unui sistem de ecuatii liniare AX = b:
- se rezolva sistemul omogen AX = 0;
- se gaseste o solutie particulara a sistemului neomogen AX = b.
2.Clasificare:
2.1Sisteme liniare patratice
In cele mai multe cazuri, sistemele presupun o matrice patratica a coeficientilor, A, si un vector de tip coloana b ce contine termenii liberi din partea dreapta.
2.1.1Matricea coeficientilor nesingulara
Daca matricea A este nesingulara, solutia x=Ab are aceeasi dimensiune cu b.
>> A= pascal (3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
>> b=[3;1;4]
b =
3
1
4
>> x=AB
x =
10
-12
5
Se poate verifica faptul ca Ax = b:
>> A*x
ans =
3
1
4
Daca A si B sunt matrice patratice de aceeasi dimensiune, X=AB.
>> B=magic (3)
B =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> X=AB
X=
19 -3 -1
-17 4 13
6 0 -6
Se poate verifica faptul ca A*X=B:
>> A*X
ans =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
In cele doua exemple anterioare s-au obtinut solutii exacte, intregi, deoarece matricea coeficientilor a fost o matrice de tip Pascal al carei determinant este egal cu 1.
>> det (A)
ans =
1
2.1.2Matricea coeficientilor singulara
O matrice A este singulara daca nu are coloane independente liniar. Daca A este singulara ,solutia sistemului AX = b fie nu exista,fie nu este unica. In aceste cazuri, operatorul backslash, Ab,genereaza eroare.
Daca A este singulara si AX = b are solutie, se poate determina o solutie particulara care nu este unica folosind functia pinv: P = pinv(A) returneaza o solutie aproximativa,de tip cele mai mici patrate.
De exemplu, se considera o matrice singulara(determinantul ei este zero):
>> A= [1 3 7; -1 4 4; 1 10 18]
A =
1 3 7
-1 4 4
1 10 18
>> det (A)
ans =
0
Solutii exacte
Pentru b= [5; 2; 12]
B =
5
2
12


Fisiere in arhiva (1):

  • Sisteme de Ecuatii Algebrice Liniare.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Proiecte.ro.


Descarca aceast proiect cu doar 5 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* Pretul este fara TVA.


Hopa sus!