Modelări complexe în mecanica vibrațiilor

1. Considerente teoretice referitoare la metoda matricelor de transfer.

Conform cu metoda matricelor de transfer (Holzer), în cazul vibraţiilor de

torsiune, sistemul este privit ca fiind constituit dintr-un număr de n+1 volanţi, iar arborii

dintre masele concentrate ale volanţilor au numai rigiditate uniform distribuită (fig. 1).

Dacă se izolează volantul i (fig. 1 b.), ecuaţia de echilibru dinamic se scrie:

Figura 1: Sistem de arbori cu n+1 volanţi

Presupunând că sistemul execută vibraţii armonice cu pulsaţia p, atunci , iar ecuatia de echilibru dinamic devine:

Volantul fiind rigid, deplasările unghiulare la stânga şi la dreapta sunt egale:

Sub forma matriceală, ecuaţiile (1) şi (2) se scriu:

Deoarece arborii nu au masă, se poate scrie:

iar deplasarea relativă a capetelor are expresia:

(5), unde , fiind moment de inerţie geometric polar.

Sub formă matriceală relaţiile (4) şi (5) se scriu:

Produsul al matricelor

care stabilesc legătura dintre doi vectori de stare adiacenţi, se numeşte matrice de

transfer. Înlocuind (3) în (6) se obţine:

, unde

Începând cu primul volant (i=1), rezultă că:

Din fig. 1.a , se poate deduce că:

Unde:

care este cunoscută ca matrice de transfer globală şi dă legătura dintre vectorul de stare

din partea stângă a primului volant şi vectorul de stare din partea dreaptă a ultimului

volant.

Ecuaţia pulsaţiilor proprii se deduce din (7) pentru diferite tipuri de condiţii la

limită.