Principul Lucrului Mecanic Virtual

Mecanica analitică îşi propune să gasească metode directe de determinare a ecuaţiilor de mişcare, în care să nu mai apară forţe de legatură. Legăturile sunt presupuse ideale, dar se va ţine cont de forţele de frecare considerându-le drept forţe exterioare direct aplicate.

Astfel s-a creat posibilitatea enunţării unor principii noi, care au constituit punctul de plecare pentru multe cercetari în domeniul fizicii moderne.

După metodele matematice folosite, principiile analitice pot fi clasificate astfel:

Principii diferenţiale:

Principiul lucrului mecanic virtual

Principiul lui D’Alambert

Principiul lui Gauss al celor mai mici constrângeri

Principiile integrale:

Principiul lui Hamilton

Principiul Maupertuis(al minimei acţiuni)

2. FORMULĂRI ALE PRINCIPIULUI MECANIC VIRTUAL

Se consideră un punct material aflat la un moment dat într-o anumită poziţie, în stare de repaus sau în stare de mişcare. Sub acţiunea forţelor efectiv aplicate şi în funcţie de legăturile la care este supus, punctul material se va deplasa din poziţia sa reală intr-o poziţie real infinit vecină, deplasarea infinitezimală produsă fiind .

Lucrul mecanic elementar al unei forţe care acţionează asupra acestui punct material se exprimă sub forma:

Variaţia vectorului de poziţie este deplasarea reală .

Se presupune ca deplasarea punctului de aplicaţie al forţei s-ar face în afara timpului. Se ajunge la noţiunea de deplasare virtuală.

Deplasarea virtuală este o deplasare infinitezimală, independentă de timp şi compatibilă cu legaturile.

Se numeşte Lucru mecanic virtual, lucrul mecanic elementar al forţei , când deplasarea punctului ei de aplicaţie este o deplasare virtuală.

În exprimarea lucrului mecanic virtual şi a deplasării virtuale se va utiliza operatorul .

Lucrul mecanic virtual este dat de relaţia :

Unde, într-un sistem de referinţă cartezian.