Analiza componentelor principale - SAS

Descriere date

Tema Proiectului:

Tema proiectului are ca scop determinarea trasaturilor masinilor de lux de catre un agent de vanzari independent ,care determina cumparatorul.

Sursa Datelor:

Datele au fost luate de pe urmatoarele siteuri: http://www.autosaga.ro, http://www.123auto.ro/, http://www.autolatest.ro/,precum si de pe paginile oficiale ale producatorilor diferitelor marci de masini prezente in proiect.

Figura 1.0 este formata din 30 de linii ce contin 30 de modele de automobile si 10 coloane ce cuprind diverse trasaturi ale acestora care vor evidentia modelul cel mai compatibil pentru clientul agentului de vanzari. Cele 10 Trasaturi sunt prezentate in figura 1.0.

FIGURA 1.0

1 Volum Portbagaj (litri)

V1

2 Greutate(kg)

V2

3 Capacitate rezervor

V3

4 Viteza maxima (km/h)

V4

5 0-100 km/h(sec)

V5

6 Consum mediu)l/100km)

V6

7 Emisii (g CO2/km)

V7

8 Capacitate (cmc)

V8

9 Putere(CP)

V9

10 Pret fara taxe incluse (Euro)

V10

FIGURA 2.0- sunt prezentate cele 30 de modele de automobile precum si caracteristicile acestora.

ModelTrasat. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10

Aston martin DB9 175 1710 85 300 4.9 17.8 421 5935 450 125000

Audi R8 100 1560 75 301 4.6 14.6 349 4163 420 88500

Bentely Continental FLYNG SPUR 475 2475 90 312 5.2 17.1 410 5998 560 146000

BMW S5 2010 550 i 520 1805 70 250 5 10.4 243 4395 407 95000

CADILLAC- XLR-V 125 1654 69 250 4.7 14.9 354 4371 450 69000

Corvette 2008 Z06 634 1418 68 320 3.9 14.7 350 7008 512 74000

Citroen C6 3.0HDI 488 1816 72 235 8.5 7.4 270 2992 240 45000

Ferrari F430 Spider 220 1595 95 311 4.1 18.3 420 4308 490 165000

Ferrari 590 Fiorano 320 1765 105 330 3.7 17.9 490 5999 620 211000

Honda Legend 452 1938 73 250 7.1 11.6 282 3664 295 50000

Infiniti FX 410 2195 90 250 5.8 13.1 298 5026 390 64000

Infiniti G Coupe 37s AT 275 1794 80 250 5.9 10.5 265 3696 320 49000

Jaguar XF V8 500 1855 70 250 5.7 11.1 264 5000 385 58000

Jaguar XKR 330 1828 71 250 4.8 12.3 301 5000 510 89000

Lamborhini Gallardo 110 1634 90 325 3.7 14.7 380 5204 560 148000

Range Rover 3.6 TDV 535 3175 105 200 9.2 11.1 300 3628 271 88500

Lexus IS-F V8 378 2120 64 270 4.8 11.4 256 4969 423 62000

Lexus LS-600H Executive 330 2730 84 250 6.3 9.3 219 4969 394 93000

Masserati Grancabrio 173 2055 75 280 5.3 15.2 345 4691 440 113000

Masserati Quattroporte Sport GT 450 2065 90 285 5.1 15.7 370 4691 440 115000

Mercedes C Coupe AMG 63 450 1730 59 250 4.5 12 365 6208 450 61000

Mercedes SLK 335 1540 60 250 5.6 7.1 355 3498 306 45000

Mercedes ML 500 2310 95 250 5 16.5 410 6208 375 89500

Mitshubishi Lancer 415 1675 60 242 6.3 10.5 280 1998 295 44000

Porsche Cayenne 580 2315 85 242 6.5 8.2 198 2995 333 70000

Porsche 911 Carrera 135 1500 64 302 4.7 10.6 194 3800 385 86000

Toyota Land Cruiser 701 2715 93 210 8.2 10.2 270 4461 286 68000

Volswaken Toureg A8 Hybrid 433 2315 85 240 6.5 8.2 310 2995 333 55000

Volvo V8 480 2150 70 250 6.5 12.1 290 4414 315 43000

Alfa Romeo Spider 235 1740 70 244 7.2 12.2 320 3195 260 42000

I. Analiza componentelor principale

Definitie1:

Analiza componentelor principale este o metoda de analiza multidimensionala care are ca scop determinarea unor noi variabile, numite componente principale si exprimate sub forma combinaiilor liniare de variabilele originale astfel încât aceste variabile noi sa fie caracterizate de o variabilitate maxima.

Definitie2:

Componentele principale sunt variabile vectoriale abstracte, definite sub forma unor combinari liniare de variabilele originale si care au urmatoarele doua proprieti fundamentale:

• sunt necorelate doua câte doua si suma patratelor coeficienilor care definesc combinatia liniara ce corespunde unei componente principale este egala cu unitatea;

• prima component principala este o combinatie liniara normalizata a carei variante este maxima,cea de-a doua componenta principal este o combinaie liniara necorelata cu prima componenta principala si care are o varianta cât mai mare posibil, însa mai mica decât cea a primei componente etc

1.0 Statistici descriptive

Figura 3-reda numarul de observatii studiate =30 si numarul de variabile(caracteristicile masinii dupa care se face studiul)=10

Observations 30

Variables 10

Figura 4- In figura urmatoare sunt calculate,media,disperisia,variant,minimul,maximul si totalul pentru fiecare variabila.

The MEANS Procedure

Variable Mean Std Dev Variance N Minimum Maximum Sum

V1 375.4666667 161.8295684 26188.81 30 100.0000000 701.0000000 11264.00

V2 1972.57 413.9949761 171391.84 30 1418.00 3175.00 59177.00

V3 78.7333333 13.0962836 171.5126437 30 59.0000000 105.0000000 2362.00

V4 264.9666667 33.5738849 1127.21 30 200.0000000 330.0000000 7949.00

V5 5.6433333 1.3848150 1.9177126 30 3.7000000 9.2000000 169.3000000

V6 12.5566667 3.1941415 10.2025402 30 7.1000000 18.3000000 376.7000000

V7 319.3000000 70.8554381 5020.49 30 194.0000000 490.0000000 9579.00

V8 4515.97 1159.76 1345041.69 30 1998.00 7008.00 135479.00

V9 397.1666667 97.0812256 9424.76 30 240.0000000 620.0000000 11915.00

V10 85050.00 40919.04 1674368103 30 42000.00 211000.00 2551500.00

MEDIA

Pentru media variabilelor avem urmatoarele valori:

1.Volumul portbagajului are in medie 375,5 litri;

2.O masina cantareste in medie 1972 de kilograme;

3.In medie,capacitatea rezervorului este de 78,73 de litri;

4.Viteza maxima medie a masinilor studiate este de aproximativ 265 km/ora;

5.Timpul mediu de atingere a 100km/h este de 5,64 secunde;

6.In medie ,consumul mediu a celor 30 de marci de masini este de 12,56 litri/100km;

7.Cele 30 de masini emana in atmosfera,in medie, emisii(g C02/km) 319 grame CO2 per kilometru;

8.Automobilele au in medie Cpacitatea motorului de 4515 centimetricubi;

9.Puterea medie a tuturor masinilor prezentate este de 397,16 CP;

10.Pretul mediu a automobilelor este de 85050 EURO.

ABATEREA STANDARD SI DISPERSIA

A 3-a si a 4-a coloana prezinta abaterea standard(standard deviation) si dispersia(variance) caracteristiciilor elementelor.

MINIMUL SI MAXIMUL

In a 6-a si a 7-a coloana sunt prezentate minimul si maximul fiecarei caracteristici.astfel pentru prima variabila(volumul portbagajului) avem un minim de 100 de litri si un maxim de 701 litri,pentru a 2-a variabila(greutate) avem un minim de 1418 kg si un maxim de 3175 kg,etc.

SUMA

In ultima coloana este prezenta valoarea cumulata a fiecarei caracteristici a celor 30 de masini.Spre exemplu Pretul cumulat a masinilor este P(M1)+P(M2)+........+P(M30)= 2551500 EURO.

Unde Mi=modelul de autombil,P(Mi)=pretul masinii i.Se procedeaza in mod analog pentru celelalte variabile.

1.1. Standardizarea datelor

Deoarece datele au marimi si unitati de masura diferite se va realiza analiza componentelor principale pe date standardizate.

Definitie3:

Operatia de standardizare a valorilor unei variabile consta in substituirea valorilor fiecarei operatii cuo noua valoare reprezentand raportul dintre valoarea centrata a respectivei operatii si abaterea standard a respectivei variabile:

s c __

Xti=Xti/Si=(Xti-Xi)/Si

__

Unde Xi=media celei de a –i a varabila,iar Si =abaterea standard a variabilei Xi

unde reprezinta media celei de-a i-a variabile, iar reprezinta abaterea standard a variabilei .