Analiza Discriminantă

1. Ce este si la ce se foloseste analiza discriminantului?

Definire

Analiza discriminantului este o tehnica pentru a analiza care caracteristici diferentiaza membrii unui grup. Analiza discriminantului are doua întrebuintari majore: estimare si întelegere. În scopul estimarii, analiza discriminantului furnizeaza o metoda simpla cu ajutorul careia putem determina în care grup este cel mai probabil ca o observatie sa se încadreze. Decât sa calculati probabilitatea unei distributii normale multivariate puteti doar sa calculati un index(valoarea unei functii) si sa-l comparati cu o valoare cutoff (limita). De exemplu un student promoveaza anul daca combinatia ponderata a mediei, numarului de credite si numarului de restante se situeaza peste o anumita valoare, care este cutoff-ul.

Ponderile din index indica impactul variabilelor: de exemplu numarul de restante poate avea o influenta mai mare decât media examenelor promovate.

Totusi procedura analizei discriminantului poate fi folosita deasemeni pentru:

" identificarea variabilelor ce sunt mai folositoare la diferentierea grupurilor;

" daca un set de variabile are rezultate la fel de bune ca celelalte;

" care grupuri se aseamana cel mai mult

" care cazuri sunt outlieri

Conditii

Analizarea datelor prin folosirea discriminantului se poate efectua numai atunci când:

" criteriul sau variabila dependenta este categoriala

si

" predictorul sau variabilele independente sunt de natura interval

De exemplu variabila dependenta ar putea fi alegerea pentru o bautura racoritoare: Coca-Cola, Fanta sau Sprite, iar variabilele independente ar putea fi: evaluari are caracteristicilor sucului: continut de zahar: scazut, mediu, ridicat, aroma, aciditate, etc.

Clasificare

Analiza discriminantului este clasificata în functie de numarul de categorii pe care le are variabila criteriu: daca are 2 categorii atunci avem analiza discriminantului pe doua grupe, daca are 3 sau mai multe atunci este vorba despre analiza multipla a discriminatului.

Relatia analizei discriminantului cu regresia si ANOVA

ANOVA Regresie Analiza discriminantului

Similaritati

una

una

una

Nr. de variabile dependente

Nr. de variabile independente

multiple

multiple

multiple

Diferente

de interval

de interval

categoriala

Natura variabilei dependente

Natura variabilei dependente

categoriala

de interval

de interval

Modelul de analiza a discriminantului:

Modelul de analiza a discriminantului implica combinatii liniare de urmatoarea forma:

D=b0 +b1X1 + b2X2 + b3X3 +....+ bkXk

D=valoarea discriminantului

b=coeficientii discriminatului sau ponderi

X=predictor sau variabila independenta

Coeficintii sau ponderile sunt astfel estimate încât grupurile sa difere la valoarea functiei discriminantului cât de mult posibil. Acesta se întâmpla când raportul sumei de patrate intergrupe si când raportul sumei de patrate intragrupe are nivelul maxim. Orice alta combinatie liniara a predictorilor va rezulta într-o proportie mai mica.

Statistici asociate cu analiza discriminantului:

Urmatoarele sunt cele mai importante statistici asociate cu analiza discriminantului:

Canonical correlation - Corelatia canonica  masoara gradul de asociere dintre valorile discriminantului si grupuri. Este o masura a asocierii dintre functia simpla a discriminantului si setul de variabile binare care definesc încadrarea în grupuri.

Centroid- Centriodul este valoarea(valorile) medii ale scorurilor discriminantului pentru un grup particular. Exista atâtia centroizi câte grupuri sunt, pentru ca exista câte unul pentru fiecare grup. Mediile pentru un grup asupra tuturor functiilor sunt centroizi de grup.

Classification matrix  matricea de clasificare  mai este denumita confusion sau prediction matrix  matrice de estimare  contine numarul de cazuri ce sunt corect clasificate si cele gretit clasificate. Cazurile corect clasificate apar pe diagonala, deoarece grupele estimate(predictionate) si cele reale sunt aceleasi. Elementele ce nu se regasesc pe diagonala reprezinta cazuri care au fost incorect clasificate. Suma elementelor de pe diagonala împartita la numarul total de cazuri reprezinta hit ratio- rata încadrarilor corecte.